已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同學(xué)欲求{a_n}的通項(xiàng)公式，他想，如能找到一個(gè)函數(shù)f（n）=A·2^n-1+B·n+C（A、B、C是常數(shù)），把遞推關(guān)系變成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通項(xiàng)了。請(qǐng)問(wèn)：他設(shè)想的f（n）存在嗎？{a_n}的通項(xiàng)公式是什么？
（2）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²>p×3ⁿ 對(duì)任意n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。