已知數(shù)列滿足遞推式:且. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(l3分)已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式:,且

(1)求的取值范圍;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

    (3)若,求證:

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已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式:2an+1=1-an2(n≥1,n∈N),且0<a1<1.
(1)求a3的取值范圍;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:|an-(
2
-1)|<
1
2n
(n≥3,n∈N);
(3)若bn=
1
an
,求證:|bn-(
2
+1)|<
12
2n
(n≥3,n∈N).

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已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式:2an+1=1-an2(n≥1,n∈N),且0<a1<1.
(1)求a3的取值范圍;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:數(shù)學(xué)公式(n≥3,n∈N);
(3)若數(shù)學(xué)公式,求證:數(shù)學(xué)公式(n≥3,n∈N).

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已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式:an+2an-an+12=tn(t-1),(n∈N*),且a1=1,a2=t.(t為常數(shù),且t>1)
(1)求a3;
(2)求證:{an}滿足關(guān)系式an+2-2tan+1+tan=0,(n∈N*;
(3)求證:an+1>an≥1(n∈N*).

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已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式:an+2an-an+12=tn(t-1),(n∈N*),且a1=1,a2=t.(t為常數(shù),且t>1)
(1)求a3
(2)求證:{an}滿足關(guān)系式an+2-2tan+1+tan=0,(n∈N*;
(3)求證:an+1>an≥1(n∈N*).

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一、選擇題:1―5 BDACB  6―12ABACA CB

二、填空題13.2   14.  15.16.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

17.(1)解:在中  

                                                 2分

    4分

      …….6分

   (2)                            10分

18.解:(1)在正方體中,

、、分別為、、中點

  即平面

 到平面的距離即到平面的距離.               3分

    在平面中,連結(jié)

之距為                    

因此到平面的距離為……………6分

   (2)在四面體中,

    又底面三角形是正三角形,

    設(shè)之距為

      故與平面所成角的正  …………12分

另解向量法

19.解:(Ⅰ)設(shè)、兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為

由題意得:                  …………..…………..4分

  解得:,∴.   即,一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分                     

(Ⅱ)任意抽出5個零件進行檢查,其中至多3個零件是合格品的概率為

 ………………..12分                               

20.解:(1)

   ………………4分

   (2)由

        …………8分

   (3)   

21.解:(1)

                  2分

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

極小值0

極大值

                                      6分

   (2)

      

                    8分

………….12分

22.解法一:(Ⅰ)設(shè)點,則,由得:

,化簡得.……………….3分

(Ⅱ)(1)設(shè)直線的方程為:

設(shè),,又,

聯(lián)立方程組,消去得:,

……………………………………6分

得:

,,整理得:

,,

.……………………………………………………………9分

解法二:(Ⅰ)由得:,

,

,

所以點的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過點分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,

則有:.…………②

所以點的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過點分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,

則有:.…………②

由①②得:,即

(Ⅱ)(2)解:由解法一,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以最小值為.…………..12分


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