題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
的直線交軌跡于
兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)
，已知
，
，求
的值；
如圖，已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
的直線交軌跡于
兩點(diǎn)，交直線
于點(diǎn)
，
已知
，
，求
的值；
如圖，已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
的直線交軌跡于
兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)
，
已知
，
，求
的值；
（本小題滿分13分）
如圖，已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（本小題滿分13分）
如圖，已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
一、選擇題：1―5 BDACB 6―12ABACＡ ＣB
二、填空題13．2 14．
15．
16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧
17.（1）解：在
中 
2分
4分
…….6分
（2）
10分
18．解：（1）在正方體
中，
、
、
、
分別為
、
、
、
中點(diǎn)
即
平面
到平面的距離即
到平面的距離． 3分
在平面
中，連結(jié)
則
故到
之距為
因此到平面的距離為
……………6分
（2）在四面體
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
設(shè)到之距為
故
與平面所成角
的正
…………12分
另解向量法
19．解：（Ⅰ）設(shè)
、
兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為
、
由題意得：
…………..…………..4分
解得：
或
，∴
. 即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為
. ………. ……………………………….8分
（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為
………………..12分
20．解：（1）
又
………………4分
（2）由
知
…………8分
（3）
21.解：（1）
2分
-1
（x）
-
0
+
0
-
（x）
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
………….12分
22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)
，則
，由
得：
，化簡(jiǎn)得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）設(shè)直線
的方程為：
．
設(shè)
，
，又
，
聯(lián)立方程組
，消去得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以點(diǎn)的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡的方程為：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
則：
．…………①
過(guò)點(diǎn)
分別作準(zhǔn)線
的垂線，垂足分別為
，
，
則有：
．…………②
，．
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)等號(hào)成立，所以
最小值為
．…………..12分
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