題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)對于曲線上的不同兩點,如果存在曲線上的點,且,使得曲線在點處的切線∥,則稱為弦的伴隨切線。特別地,當,時,又稱為的λ——伴隨切線。
(。┣笞C:曲線的任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線 ,并證明你的結(jié)論; 若不存在 ,說明理由。
(本小題滿分15分)如圖,已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q.(1)求橢圓C的標準方程;
(2)證明:直線PQ與圓O相切.
(本小題滿分15分)如圖,已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,
連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的
右準線l于點Q.(1)求橢圓C的標準方程;
(2)證明:直線PQ與圓O相切.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. ; 12. (或); 13. 15; 14. 6;
15. 16. ; 17.
三、解答題
…………12′
故函數(shù)的取值范圍是…………12′
19. 解:(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知:,所以=12,
解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球; …………4′
(2)由題意,的可能取值為1,2,3,4
所以,取球次數(shù)的分布列為:
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,
則或 “=
20. 解:⑴由條件得: ∴ ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴ …………4′
⑵由 得
又 ∴ …………9′ ⑶∵
(或由即),∴為遞增數(shù)列.
∴從而
∴
…………14′
21.解:(1)依題意有,由顯然,得,化簡得; …………5′
(2)證明:(?)
…………10′
(?)設(shè)點A、B的坐標分別為,不妨設(shè)點A在點P與點B之間,點,依(?)有*,又可設(shè)過點P(2,4)的直線方程為,得,
,代入上*式得
,又,得
,當直線AB的斜率不存在時,也滿足上式.即點Q總過直線,得證. …………15′
22. 解:(Ⅰ)設(shè)與在公共點處的切線相同.,,由題意,.即由得:,或(舍去).即有. …………4′
令,則.于是當,即時,;
當,即時,.故在為增函數(shù),在為減函數(shù),于是在的最大值為. …………8′
(Ⅱ)設(shè)
則.故在為減函數(shù),在為增函數(shù),于是函數(shù)在上的最小值是.故當時,有,即當時,. …………15′
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