(12分)已知函數(shù)在處取得極值2.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規(guī)定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數(shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．