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題目列表(包括答案和解析)

 

。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇,并說明理由。

 

 

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求由拋物線與直線所圍成圖形的面積.

【解析】首先利用已知函數(shù)和拋物線作圖,然后確定交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用定積分表示出面積為,所以得到,由此得到結(jié)論為

解:設(shè)所求圖形面積為,則

=.即所求圖形面積為

 

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精英家教網(wǎng)如圖,
BC
的大小是
AB
大小的k倍,
BC
的方向由
AB
的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到,則我們稱
AB
經(jīng)過一次(θ,k)延伸得到
BC
. 已知
OA1
=(1,0)

(1)向量
OA1
經(jīng)過2次(
π
2
,
1
2
)
延伸,分別得到向量
A1A2
A2A3
,求
A1A2
A2A3
的坐標(biāo).
(2)向量
OA1
經(jīng)過n-1次(
π
2
,
1
2
)
延伸得到的最后一個(gè)向量
An-1An
,(n∈N*,n>1),設(shè)點(diǎn)An(xn,yn),求An的極限位置A(
lim
n→∞
xn,
lim
n→∞
yn)

(3)向量
OA1
經(jīng)過2次(θ,k)延伸得到向量
A1A2
、
A2A3
,其中k>0,θ∈(0,π),若
OA1
、
A1A2
、
A2A3
恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形(即A3與O重合),求θ,k的值.

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”.

(1)數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過兩“操”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可);表1

1

2

3

1

0

1

(2)數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;表2

(3)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)?請(qǐng)說明理由.

 

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”.

(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可);

表1

1

2

3

1

0

1

(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;

表2

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說明理由.

 

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