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題目列表(包括答案和解析)

(9分)

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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分析下面的程序:

    INPUT x

    IF 9<x AND x<100 THEN

           a=x/10

            b=x MOD 10

           x=10*b+a

           PRINT x

    ELSE

           PRINT “輸入有誤!”

    END IF

    END

    若輸入38,運(yùn)行上面的程序后,得到的結(jié)果是_______.

     

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( 9分)  如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB,若點(diǎn)Mx軸上,且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”.求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo);

 

 

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分組 頻數(shù) 頻率
(3.9,4.2] 4 0.08
(4.2,4.5] 5 0.10
(4.5,4.8] 25 m
(4.8,5.1] x y
(5.1,5.4] 6 0.12
合計(jì) n 1.00
為了解我市高三學(xué)生的視力狀況,綿陽市某醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)于2011年9月對某校高三學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查.已知該校高三的男女生人數(shù)的比例為4:1,調(diào)查時根據(jù)性別采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為(3.9,4.2],(4.2,4.5],…(5.1,5.4].經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如頻率分布表:
(1)求頻率分布表中未知量x,y,m,n的值;
(2)從樣本中視力在(4.2,4.5]和(5.1,5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率;
(3)若該校某位高三女生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為
1
13
,請你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù).

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7、9、10班同學(xué)做乙題,其他班同學(xué)任選一題,若兩題都做,則以較少得分計(jì)入總分.

(甲)已知f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),,其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.

(1)若a=-1,求f(x)的極值;

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

(乙)定義在(0,+∞)上的函數(shù),其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.

   (1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù),求a的值;

(2)若函數(shù)f(x)為(0,1)上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;并判斷此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是否為單調(diào)函數(shù);

(3)當(dāng)x∈(0,1)時,記g(x)=lnf(x)+x2ax. 試證明:對,當(dāng)n≥2時,有

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