已知，函數。

（1）求證：均有是的充分條件；

（2）當時，求恒成立的充要條件。

已知，函數。

（I）記求的表達式；

（II）是否存在，使函數在區(qū)間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

已知，函數。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數的最大值及取得最大值的自變量的集合．

已知，函數。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數在區(qū)間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。