設(shè)x₁、x₂∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，

a*x

）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A₁、A₂，使之滿足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．