（08年稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考文） 已知ABCD為矩形，AB=2，AD=1。其所在平面與半圓面CED互相垂直，M為半圓面內(nèi)一點(diǎn)（如圖）。如果，MA與平面ABCD所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到CD的距離為        。

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）（12分）武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）（14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）（12分）已知向量 ()  和=()，

∈［π，2π］．

(1)求的最大值；

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）（13分）已知數(shù)列滿足，（）．

（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項(xiàng)；

（2）如果時，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求出。