題目列表(包括答案和解析)
如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識,是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四邊形,
∴CF=BD=AD, 連結(jié)AF,∴ADCF是平行四邊形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的
一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B.
【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.
已知函數(shù)=.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式 ≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),=,
當(dāng)≤2時(shí),由≥3得,解得≤1;
當(dāng)2<<3時(shí),≥3,無解;
當(dāng)≥3時(shí),由≥3得≥3,解得≥8,
∴≥3的解集為{|≤1或≥8};
(Ⅱ) ≤,
當(dāng)∈[1,2]時(shí),==2,
∴,有條件得且,即,
故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]
設(shè)拋物線:(>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,
則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,
∵的面積為,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,
由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
設(shè)直線的方程為:,代入得,,
∵與只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.
解析2由對稱性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得:
得:,直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。
(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。
(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
頻數(shù) |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.
【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí),利潤=85;
當(dāng)日需求量時(shí),利潤,
∴關(guān)于的解析式為;
(Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的平均利潤為
=76.4;
(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為
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