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(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行,比賽規(guī)則如下:比賽采用7局4勝制(先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束),在每一局比賽中,先得11分的一方為勝方;比賽沒(méi)有平局,10平后,先連得2分的一方為勝方
(1)根據(jù)以往戰(zhàn)況,每局比賽甲勝乙的概率為0.6,設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望;
(2)若雙方在每一分的爭(zhēng)奪中甲勝的概率也為0.6,求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)在數(shù)列中,如果存在非零常數(shù)T,使得 對(duì)任意正整數(shù)m均成立,那么就稱為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足,且 當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí),則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為( )
A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(13分)若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:和,則稱直線為和的“隔離直線”.已知,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(12分)已知中,,,,
記,
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)求的值域;
(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=,AF=FE=1.
(1)求證EC//平面BDF;
(2)求二面角A-DF-B的大。
(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與BC所成的角是60°.
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