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題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點. 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.請說明詳細的理由.

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已知，點滿足，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設(shè)點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

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（1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

已知曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，

（I）求由曲線變換到曲線對應(yīng)的矩陣；   

（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.

 

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