即時.不等式成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,設是方程的兩個根,不等式對任意實數恒成立;函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實數m的取值范圍是(4,8]

 

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給出下列命題:

①a,b都為正數時,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當x>0時,y=x2+16x≥2,當x2=16x時,即x=16,y取最小值512。

其中錯誤的命題是          

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 給出下列命題:

①a,b都為正數時,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當x>0時,y=x2+16x≥2,當x2=16x時,即x=16,y取最小值512。

其中錯誤的命題是          

 

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上海世博會于2010年5月1日正式開幕,按規(guī)定個人參觀各場館需預約,即進入園區(qū)后持門票當天預約,且一張門票每天最多預約六個場館?紤]到實際情況(排隊等待時間等),張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個場館。假設甲、乙、丙、丁四個場館預約成功的概率分別是且它們相互獨立互不影響。

(1)求張華能成功預約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率;

(2)用表示能成功預約場館的個數,求隨機變量的分布列和數學期望。

 

 

 

 

 

 

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已知函數

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)設,若對任意,,不等式 恒成立,求實數的取值范圍.

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數的單調遞增區(qū)間是(1,3);單調遞減區(qū)間是

第二問中,若對任意不等式恒成立,問題等價于只需研究最值即可。

解: (I)的定義域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數的單調遞增區(qū)間是(1,3);單調遞減區(qū)間是     ........4分

(II)若對任意不等式恒成立,

問題等價于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函數極小值點,這個極小值是唯一的極值點,

故也是最小值點,所以;            ............6分

當b<1時,;

時,;

當b>2時,;             ............8分

問題等價于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以實數b的取值范圍是 

 

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