(Ⅱ)設(shè),且.求.[命題意圖]本題主要是對數(shù)列通項(xiàng)和求和公式的綜合考查.以及考查學(xué)生的分析綜合能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

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設(shè)拋物線>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

 (Ⅱ)若,三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為

則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,

設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,

的面積為,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:;

(Ⅱ) 解析1∵,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,

設(shè)直線的方程為:,代入得,,

只有一個公共點(diǎn), ∴=,∴,

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè),則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得:

     得:,直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

 

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某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。

(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)日需求量時,利潤=85;

當(dāng)日需求量時,利潤,

關(guān)于的解析式為;

(Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的平均利潤為

=76.4;

(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為

 

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