[解析](Ⅰ)∵Sn=n2+2n ∴當時. --4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)恰好有兩個不同的零點,求的值。

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線相切,求的值及相應的切點坐標。

【解析】第一問中,利用

時,單調(diào)遞增,此時只有一個零點;

時,,得

第二問中,設切點為,則

所以,當時,;當時,

解:(Ⅰ)                             2分

時,單調(diào)遞增,此時只有一個零點;

時,,得           4分

(Ⅱ)設切點為,則         3分

所以,當時,;當時,

 

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某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進行計算得出結果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷.

解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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答案  -

【解析】數(shù)列的通項an=-5n+2,其前n項和為Sn,則=-.

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已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,是等比數(shù)列,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)記,,證明).

【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

,得,.

由條件,得方程組,解得

所以,,.

(2)證明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

,

(方法二:數(shù)學歸納法)

①  當n=1時,,,故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立,即,則當n=k+1時,有:

   

   

,因此n=k+1時等式也成立

由①和②,可知對任意,成立.

 

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數(shù)列{an}的通項公式其前n項和為Sn,則S2012等于

      A.1006       B.2012      C.503        D.0

【解析】

 

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