題目列表(包括答案和解析)
某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人,為了解兩校全體高二級學生期末統(tǒng)考的數(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數(shù)學成績,并得到成績頻數(shù)分布表如下,規(guī)定考試成績在[120,150]為優(yōu)秀.
甲校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
頻數(shù) | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
乙校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
頻數(shù) | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
(1)求表中x與y的值;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表,問是否有99%的把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關(guān)?
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優(yōu)秀 | a | b | a+b |
非優(yōu)秀 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | n |
參考公式:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
4. m>2或m<-2 解析:因為f(x)=在(-1,1)內(nèi)有零點,所以f(-1)f(1)<0,即(2+m)(2-m)<0,則m>2或m<-2
隨機變量的所有等可能取值為1,2…,n,若,則( )
A. n=3 B.n=4 C. n=5 D.不能確定
5.m=-3,n=2 解析:因為的兩零點分別是1與2,所以,即,解得
6.解析:因為只有一個零點,所以方程只有一個根,因此,所以
為了了解某市工人開展體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.
【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計和概率的綜合運用。
第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數(shù)比為7/63=1/9…3分
所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2。
第二問設A1,A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,
C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠。
這7個工廠中隨機的抽取2個,全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。
隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有A1,A2),A1,B2),A1,B1),
A1,B3)A1,C2),A1,C1), …………9分
同理A2還能給合5種,一共有11種。
所以所求的概率為p=11/21
已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若,試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.
【解析】本試題主要考查了解三角形的運用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式,且由
(2)問中利用余弦定理,以及,可知,并為等邊三角形。
解:(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構(gòu)成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
【解析】第一問因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應是的一條中位線,則利用線線平行得到線面平行。
第二問因為平面BEF,……………8分
且,
∴,又 ∴
(1)因翻折后B、C、D重合(如圖),
所以MN應是的一條中位線,………………3分
則.………6分
(2)因為平面BEF,……………8分
且,
∴,………………………………………10分
又 ∴
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