定義一種運(yùn)算*.滿足(為非零實(shí)常數(shù)) 查看更多

 

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(2008•和平區(qū)三模)定義一種運(yùn)算*,滿足n*k=nλk-1(n,k∈N*,λ為非零實(shí)常數(shù))
(1)對(duì)任意給定的k,設(shè)an=n*k(n=1,2…),求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求k=2時(shí),該數(shù)列的前10項(xiàng)和;
(2)對(duì)任意給定的n,設(shè)bk=n*k(k=1,2…),求證數(shù)列{bk}是等比數(shù)列,并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和;
(3)設(shè)Cn=n*n,試求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn,并求當(dāng)λ∈(0,1)時(shí),
limn→∞
Sn

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