∴AO=1.DO= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．

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如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號(hào)塔AB，設(shè)AB延長(zhǎng)線(xiàn)與海平面交于點(diǎn)O．測(cè)量船在點(diǎn)O的正東方向點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，然后測(cè)量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（
3
-1）米時(shí)，測(cè)得塔頂A的仰角為45°．
（1）求信號(hào)塔頂A到海平面的距離AO；
（2）已知AB=52米，測(cè)量船在沿CO方向航行的過(guò)程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時(shí)，使得在點(diǎn)D處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角∠ADB最大．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．

（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點(diǎn)，證明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一問(wèn)中，利用線(xiàn)線(xiàn)垂直，得到線(xiàn)面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線(xiàn)線(xiàn)垂直。取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問(wèn)中，作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

 

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．

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