（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=

3

，則圓O的半徑長為．

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=

3

，則圓O的半徑長為______．

（2012•許昌三模）如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα+2sin²β的值； 
（Ⅱ）若BC=

3

CD，求∠CAB的大小．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)

DM

DN

=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．