已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y²=2x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（1，）,

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問：

①k為何值時(shí)⊥;

②是否存在實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx對(duì)稱（m為常數(shù)），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（1, ）.     (1)求雙曲線的方程;

（2）設(shè)直線:與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn), 試問:

① 為何值時(shí)

② 是否存在實(shí)數(shù), 使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(為常數(shù)), 若存在, 求出的值; 若不存在,

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，拋物線y²=的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)(1，).

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問：

(1)k為何值時(shí)，⊥.

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，m使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx對(duì)稱，若存在，求出k，m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，拋物線y²=2x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)(1，)．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問：

(1)k為何值時(shí)⊥．

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，m使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx對(duì)稱，若存在，求出k，m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)（-2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為

2 3

3

．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P（x₀，y₀）是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求

MP

•

MQ

的取值范圍．