A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站與城距離不得少于10km．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．已知月供電費(fèi)用與供電距離的平方和月供電量的積成正比，比例系數(shù)為0.25．
（1）求x的范圍；
（2）若A、B兩城月供電總費(fèi)用為y，把y表示x的函數(shù)；
（3）問核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使A、B兩城月供電總費(fèi)用最小．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

A

C

A

D

A

C

B

C

D

二、填空題：（每小題5分，共20分）

13．－1；               14． ;

15．；   16．3；

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，第18題只需直接寫出結(jié)論，其余各題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（本小題滿分12分）解:（1），或             

或，或或

   （2）如圖示（數(shù)軸略）                        

解之得                             

18．（本小題滿分12分）解：（1）

解：（Ⅰ）y=5x²+（100―x）²（10≤x≤90）；  

   （Ⅱ）由y=5x²+（100―x）²＝x²－500x+25000＝＋.

則當(dāng)x＝米時，y最小.                           

故當(dāng)核電站建在距A城米時，才能使供電費(fèi)用最小.  

21．（本小題滿分12分）解：（1）由   

可得       解得      

（2）

經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)  

證明：設(shè)，且，則

，且， ,

但,                                            

   （2）當(dāng),即時,

,又,.                          

   （3）當(dāng), 即時, ,

又,                                          

綜上所述   .