題目列表(包括答案和解析)
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一、選擇題(每小題2分,共20分)
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11. 12. 13.9 14.() 15.2
16.2 17.50° 18.5
三、解答題
19.解:原式=
=………………………………………………………………5分
當(dāng)=-時(shí),原式==.………………………………………8分
20.解:(1)解:∵∠AOB =60°,OC平分∠BOA,∴
∵ PD∥OA, ∴ ∠DPO=∠AOC =30° ∴ DP=DO …………………… 3分
過點(diǎn)D作DE⊥OP于E,則OE=OP. …………………………………………… 5分
在Rr△DOE中,cos∠DOE=6×cos30°= … 7分
∴OP=. 即 OP的長(zhǎng)為cm. …………………………………… 8分
21.解:(1) 中小獎(jiǎng)(不超過50元)的概率為. ……………… 2分
(2)沒有欺騙顧客.
因?yàn)?sub>
(元)
所以平均獎(jiǎng)金確實(shí)是180元. …………………………………………………4分
(3)10;10. ………………………………………………… 6分
“平均獎(jiǎng)金180元”的說法不能反映中獎(jiǎng)的一般金額.因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端值的影響,在此問題中,用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎(jiǎng)的一般金額.…………………8分
22.(1)由題意知直線交y軸于點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)
∴ ∴……………………………2分
(2)設(shè)直線l的一次函數(shù)的解析式為
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)C(0,-2)
∴ 解得:
∴直線l的一次函數(shù)的解析式為…………………………………………5分
(3)∵,∴,
由圖像知:當(dāng)x>-1時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0;當(dāng)x>時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0;…………………………………………………………7分
∴當(dāng)x>時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0;……………………8分
23.解:⑴相等⑵9,⑶9,…………………………………………………3分
⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積9。…………………………4分
證明如下:
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°
∴BD∥AC,……………………………………………………………………6分
∴ (同底等高)∵
∴△ADC的面積總等于△ABC的面積9!8分)
(5)畫圖略!10分
24.(1)成立. ……………………………………………………1分
如圖,延長(zhǎng)CB到E,使BE=DN,連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分
證明:∵AB=AD,∠ABE=∠D=90° ∴△ABE≌△AND………………………………3分
∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分
∵∠BAM+∠NAD=45° ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°
∴ ……………………………………………………………………5分
????????????????????????????????????????? 6分
(2)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
證明略:方法同(1)………………………………………………………10分
25. (1) M(12,0),P(6,6). ……………………………………………………………4分
(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為:. ……………………………………5分
∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3),
∴,即. ………………………………………………6分
∴此函數(shù)解析式為:.……………………8分
(3) 設(shè)A(m,0),則
B(12-m,0),C,D . ………10分
∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB =
= . ………………………………………………………………………………………………11分
∵<0. ∴ 當(dāng)m = 0時(shí),AD+DC+CB有最大值為18. ………………………12分
26.(1)由題意知:BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t
∵PQ⊥BC ∴△BPQ∽△BDC ∴即 ∴
當(dāng)時(shí),PQ⊥BC……………………………………………………………………3分
(2)過點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M
∴△BPM∽△BDC ∴ ∴……………………4分
∴=…………………………………………5分
∴當(dāng)時(shí),S有最大值.……………………………………………………6分
(3)①當(dāng)BP=BQ時(shí),, ∴……………………………………7分
②當(dāng)BQ=PQ時(shí),作QE⊥BD,垂足為E,此時(shí),BE=
∴△BQE∽△BDC ∴ 即 ∴……………………9分
③當(dāng)BP=PQ時(shí),作PF⊥BC,垂足為F, 此時(shí),BF=
∴△BPF∽△BDC ∴ 即 ∴……………………11分
∴, ,,均使△PBQ為等腰三角形. …………………………12分
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