在抗震救災(zāi)行動(dòng)中，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，急需把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，試在災(zāi)民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說(shuō)明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程．

已知圓M（M為圓心）的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和圓O：x²+y²=b²，若C上存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，滿(mǎn)足∠APB=60°，則橢圓C的離心率的取值范圍是．

已知圓M：x²+（y-4）²=1，直線l：2x-y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）若∠APB=60°，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=

2

時(shí)，求直線CD的方程；
（Ⅲ）求證：經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓與圓M的公共弦必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．