25.如圖1所示.在中...為的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng).動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理.
(1)嘗試證明:
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理.現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問題了.如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則CD=
12
AB
,你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎?請(qǐng)說明.
(2)遷移運(yùn)用:利用上述結(jié)論解決下列問題:
①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系.
②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說明平行四邊形ABCD是矩形.

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理.
(1)嘗試證明:
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理.現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問題了.如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則數(shù)學(xué)公式,你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎?請(qǐng)說明.
(2)遷移運(yùn)用:利用上述結(jié)論解決下列問題:
①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系.
②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說明平行四邊形ABCD是矩形.

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如圖1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
AC
是以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧,點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合),過E作AC所在圓的切線,交邊DC于點(diǎn)F,G為切點(diǎn).
(1)當(dāng)∠DEF=45°時(shí),求證:點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn);
(2)設(shè)AE=x,F(xiàn)C=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當(dāng)EF=
5
6
時(shí),討論△精英家教網(wǎng)AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請(qǐng)加以證明;如果不相似,只要求寫出結(jié)論,不要求寫出理由.

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如圖1,在?ABCD中,AD=a,AB=
3
a,a為定值,線段AD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)∠DAB為銳角,經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)的圓⊙O和邊CD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合.
(1)求∠DAB的范圍;
(2)如果AD旋轉(zhuǎn)到使得AB剛好成為⊙O的直徑(如圖2所示),請(qǐng)你驗(yàn)證此時(shí)∠DAB的度數(shù)在第(1)問所求的范圍內(nèi),并證明:此時(shí)點(diǎn)F恰好是DC的一個(gè)三等分點(diǎn).

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在平面內(nèi),旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換.
活動(dòng)一:如圖1,在Rt△ABC中,D為斜邊AB上的一點(diǎn),AD=2,BD=1,且四邊形DECF是正方形,求陰影部分的面積.
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小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法,將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DGE(如圖2所示),一眼就看出這題的答案,請(qǐng)你寫出陰影部分的面積:
 

活動(dòng)二:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,BC=5,CD=3,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng).
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小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADG(如圖4所示),則①四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形?答:
 
.AE的長(zhǎng)是
 

活動(dòng)三:如圖5,在四邊形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,連接AE.若AB=2,DC=4,求△ABE的面積.
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一.選擇題

1. D  2.A   3.C   4.B   5.A   6.D   7.A   8.A   9.B   10.A

二.填空題

11.  4(m++1)(m-+1)    12. -8   13.25cm,  

14.    15.  553   16.  10

三.解答題

17.解:  (2分)

             (4分)

                    (5分)

 

18.解:(1)特征1:都是軸對(duì)稱圖形;特征2:都是中心對(duì)稱圖形;特征3:這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積;等

(2)滿足條件的圖形有很多,只要畫正確一個(gè),都可以得滿分.

 

 

 

19.解:(1)矩形,矩形

或菱形;

或直角梯形,等.

(2)選擇是矩形.

證明:∵ABCDEF是正六邊形,

,,

同理可證

四邊形是矩形.

選擇四邊形是菱形.

證明:同理可證:,

,

四邊形是平行四邊形.

又∵BC=DE,,

四邊形是菱形.

選擇四邊形是直角梯形.

證明:同理可證:,又由不平行,

得四邊形是直角梯形.

 

20.解:(1)=(萬元);

                =(萬元);  ……………………(2分)

  甲、乙兩商場(chǎng)本周獲利都是21萬元; ……………………………………(4分)

 。2)甲、乙兩商場(chǎng)本周每天獲利的折線圖如圖2所示:

  …………………………………(6分)

 。3)從折線圖上看到:乙商場(chǎng)后兩天的銷售情況都好于甲商場(chǎng),所以,下周一乙商場(chǎng)獲利會(huì)多一些. ……………………………(8分)

 

 

21.解:(1)

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(2)由題意得:

即購種樹不少于400棵????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(3)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

的增大而減小

當(dāng)時(shí),購樹費(fèi)用最低為(元)

當(dāng)時(shí),

此時(shí)應(yīng)購種樹600棵,種樹300棵???????????????????????????????????????????????????????? 8分

 

22.(1)樹狀圖略..(2)不公平,理由如下:法一:由樹狀圖可知,,,

所以不公平.法二:從(1)中樹狀圖得知,不是5的倍數(shù)時(shí),結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況,而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況,顯然小李勝面大,所以不公平.法三:由于積是5的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同,所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時(shí),奇數(shù)、偶數(shù)的概率. P(奇數(shù))=,P(偶數(shù))=,所以不公平.可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù).(3)設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心,則2x+3(10-x)≤28,解之得x≥2.所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心.

23.解:(1)∵,,

是等邊三角形.   

(2)∵CP與相切,          

又∵(4,0),∴.∴

(3)①過點(diǎn),垂足為,延長(zhǎng),

是半徑, ∴,∴

是等腰三角形.

又∵是等邊三角形,∴=2 .

②解法一:過,垂足為,延長(zhǎng),軸交于

是圓心, ∴的垂直平分線. ∴

是等腰三角形,

過點(diǎn)軸于,

中,∵,

.∴點(diǎn)的坐標(biāo)(4+).

中,∵,

.∴點(diǎn)坐標(biāo)(2,). 

設(shè)直線的關(guān)系式為:,則有

      解得:

當(dāng)時(shí),

 ∴. 

解法二: 過A作,垂足為,延長(zhǎng),軸交于,

是圓心, ∴的垂直平分線. ∴

是等腰三角形.

,∴

平分,∴

是等邊三角形,, ∴

是等腰直角三角形.

24.(1)解:

           (2分) 解得        (2分)

   (2)      (3分)

            

              (5分)

   當(dāng)      

           (7分)

   當(dāng)      

           (9分)

           (10分)

 

25.解:如圖,

(1)點(diǎn)移動(dòng)的過程中,能成為的等腰三角形.

此時(shí)點(diǎn)的位置分別是:

的中點(diǎn),重合.

.③重合,的中點(diǎn).(4分)

(2)在中,

,,

,,

.(8分)

(3)相切.

,

點(diǎn)的距離相等.

相切,

點(diǎn)的距離等于的半徑.

相切.(12分)

 


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