(A) (B) (C) (D)1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為b=
 π
 0
2sinxdx
cm的圓面,中間有邊長為a=
4
π
 1
 0
1-x2
dx
cm的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是( 。

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在圓(x-2)2+(y-2)2=4內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在區(qū)域
x+2y-5≥0
x-2y+3≥0
x≤3
內(nèi)的概率為( 。

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已知向量
a
=(sinα,cosα),向量
b
=(cosα,sinα),則a•b=( 。
A、sin2αB、-sin2α
C、cos2αD、1

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化簡
2cos2α
sin2α
1-cos2α
cos2α
的結(jié)果為( 。
A、tanα
B、tan2α
C、
1
tan2α
D、1

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已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上,則使得△ABC的面積為2 的點(diǎn)C的個數(shù)為(   )

A.4  B.3  C.2  D.1

 

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數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或,

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:,

,,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點(diǎn),則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是

,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè)

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè),

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時,.令,則

,遞增;若遞減,

的極(最)大值點(diǎn).于是

,即.故當(dāng)時,有.………5分

(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得

①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

③若,的對稱軸,則必須,

故當(dāng)時,上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因,

,

故當(dāng)時,遞減;當(dāng)時,,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分

 

 


同步練習(xí)冊答案