已知橢圓的離心率為.橢圓上的點到焦點的最小距離為1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,且經(jīng)過點D(1,
3
2
).A,B分別是橢圓C的左右頂點,M為橢圓上一點,直線AM,BM分別交橢圓右準(zhǔn)線L于P,Q.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
AP
BQ
的值
(3)求|PQ|的最小值.

查看答案和解析>>

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
6
3
,其左、右焦點分別是F1、F2,點P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點,且|OP|=
10
2
,
PF1
PF2
=
1
2
(點O為坐標(biāo)原點).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l:y=kx+1交橢圓于不同的兩點A,B.若△AOB面積為
3
2
7
,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,且經(jīng)過點A(0,-1).
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(0,
3
5
)的直線與橢圓交于M,N兩點(M,N點與A點不重合).
(i)求證:以MN為直徑的圓恒過A點;
(ii)當(dāng)△AMN為等腰直角三角形時,求直線MN的方程.

查看答案和解析>>

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
,且經(jīng)過點M(1,
3
2
)

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A,B,滿足
PA
PB
=
PM
2
?若存在,求出直線l1的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

(2010•聊城一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且|OP|=
7
2
,
PF1
PF2
=
3
4
(O為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點S(0,-
1
3
)
且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或,

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:,

,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點,則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故 ,

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點,其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是

,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè),

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè),

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時,.令,則

,遞增;若遞減,

的極(最)大值點.于是

,即.故當(dāng)時,有.………5分

(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得

①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

③若,的對稱軸,則必須,

故當(dāng)時,上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因

,

故當(dāng)時,,遞減;當(dāng)時,,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分

 

 


同步練習(xí)冊答案