(Ⅰ)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2
3
．
精英家教網(wǎng)
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD∥AB，直線(xiàn)CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且
MC
=λ
CN
，
MD
=μ
DN
，求λ+μ的取值范圍．

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（2012•濟(jì)南二模）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿(mǎn)足
OA
+
OB
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
AF2
•
F1F2
=0，且橢圓的離心率為
2
2
．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）若△ABF2的面積為4
2
，求橢圓的方程．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
2
3
，短軸長(zhǎng)為8
5
，求橢圓的方程．

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數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

由，解得 ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分

（Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

于是有 ，或，

即或．因，故．……………… 14分

19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：

開(kāi)心心，心開(kāi)心，心心開(kāi)，心心樂(lè)．

則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是

．………………………………………6分

（Ⅱ）解：，

則 ，，

．…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

．…………………………………………………14分

20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．

所以就是與底面所成的角．

因，故 ，

即與底面所成的角是．……………………………………………3分

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，

，．

則，

故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

（Ⅱ）解：設(shè)，則．于是

（舍去），

則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為，則

，故．…………………11分

而平面的法向量是，

則，

故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．

故橢圓的方程為．…………………………………………………5分

   （Ⅱ）解：設(shè)，

⑴若軸，可設(shè)，因，則．

由，得，即．

若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分

⑵當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，

由，消去得：．

則．………………………………………9分

．

由，知．

故 ，即（記為①）．…………11分

由，可知直線(xiàn)的方程為．

聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分

將②代入①，化簡(jiǎn)得．

綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．

若，遞增；若，遞減，

則是的極（最）大值點(diǎn)．于是

，即．故當(dāng)時(shí)，有．………5分

（Ⅱ）解：對(duì)求導(dǎo)，得．

①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．

②若，．

則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．

③若，的對(duì)稱(chēng)軸，則必須，

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分

（Ⅲ）解：令．則問(wèn)題等價(jià)于

        找一個(gè)使成立，故只需滿(mǎn)足函數(shù)的最小值即可．

        因，

而，

故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．

于是，．

與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分

 

 


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