21.設(shè).點在軸上.點在 軸上.且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分15分)

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng) 時,用表示的最大值;

(2)當(dāng)時,求的值,并對此值求的最小值;

(3)問取何值時,方程=上有兩解?

 

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(本小題滿分15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,ABAC,已知ABa,AC=2,AA1=1,點D在棱B1C1上,且B1DDC1=1∶3.

(Ⅰ)證明:BDA1C;

(Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小為60??,試求a的值.

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(本小題滿分15分)

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為

  (1)求的值

  (2)若關(guān)于的函數(shù)上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍

 

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(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,的中點,作于點

(1)證明:平面.

(2)證明:平面.

(3)求二面角的大小.

 

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((本小題滿分15分)

如圖,在中,已知,的垂心為

(Ⅰ)求點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè),那么能否成等差數(shù)列?請說明理由;

(Ⅲ)設(shè)直線與直線分別交于點,請問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?并說明理由.

 

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一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

B

B

C

D

A

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11.           12.         13.          14.

15.          16.           17.

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

18.解:(1)由正弦定理得:.………………6分

(2)的內(nèi)角和 ,       

                                    ………………8分

=  

               ………………10分

 ,

當(dāng)時,取得最大值.                  ………………14分

 

19.(1)證明:連接,交點,連接,得,

平面,平面, //平面.       ………………7分

 

(2)  側(cè)棱⊥底面, ,過=,則.

,, ……12分

在棱上存在點使三棱錐的體積為,且是線段的三等分點.

                                                          ………………14分

20. 解:(1)由,得.                 ………………6分

   (2)

 ……………10分

要使成立,

,故符合條件的正整數(shù).              ………………14分

 

21.解:(1)設(shè),則由中點,所以

        又,

所以).                                 ………………6分

(2)由(1)知為曲線的焦點,由拋物線定義知,拋物線上任一點 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,即

所以,

根據(jù)成等差數(shù)列,得,      ………………10分

直線的斜率為

所以中垂線方程為,              ………………12分

中點在直線上,代入上式得,即,

所以點.                                         ………………15分

 

 

22.解:(1)當(dāng)時,在區(qū)間上是增函數(shù),

           當(dāng)時,,

    函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),

綜上得,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).            ………………7分

(2)

   

   令   ………………10分

    設(shè)方程(*)的兩個根為(*)式得,不妨設(shè).

    當(dāng)時,為極小值,所以在[0,1]上的最大值只能為;

                                                        ………………10分

    當(dāng)時,由于在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為

所以在[0,1]上的最大值只能為,               ………………12分

又已知處取得最大值,所以

.       ………………15分

 


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