解:(1)設拋物線方程為.AB的方程為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過準線l上一點M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關于k的函數(shù)解析式，并求實數(shù)λ的取值范圍．

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過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

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（2013•寧波二模）如圖，設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過準線l上一點M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關于k的函數(shù)解析式，并求實數(shù)λ的取值范圍．

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設點A和B為拋物線＝4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．

(1)

設點P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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