所以橢圓W的方程為．-----------------4分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2
2
，橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過x軸的一點(diǎn)M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）求證：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（3）求△MBC面積S的最大值．

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已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
，兩條準(zhǔn)線間的距離為6．橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M任作一條斜率不為零的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（Ⅲ）求△MBC面積S的最大值．

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（2012•南寧模擬）已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
，兩條準(zhǔn)線間的距離為6，橢圓的左焦點(diǎn)為F，過左焦點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)M任作一條斜率不為零的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）求證：
CF
=λ
FB
(λ∈R)．

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已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
，焦距為4，橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）
CF
=λ
FB
（λ∈R）是否成立？并說明理由；
（3）求△MBC面積S的最大值．

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