解析:在平面直角坐標(biāo)系中.曲線和分別表示圓和直線.作圖易知=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.

(Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2,試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

(Ⅱ)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

【解析】(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化,將直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程,C2的方程為,化為普通方程;(Ⅱ)利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離,求最值.

 

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(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

(I)若,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(II)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_ST.files/image017.png">,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(III)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且在取得最小值”.【說(shuō)明:請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.】

 

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(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.設(shè).
(I)若,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(II)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161340815327.gif" style="vertical-align:middle;" />,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(III)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且在取得最小值”.【說(shuō)明:請(qǐng)寫(xiě)出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.】

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(2012•鹽城一模)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,因制作一個(gè)工藝品的需要,某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(mén)(該圖為軸對(duì)稱(chēng)圖形),其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長(zhǎng)6分米的材料彎折而成,BC邊的長(zhǎng)為2t分米(1≤t≤
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);曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線C1是一段余弦曲線(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為y=cosx-1),此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h1(t);曲線C2是一段拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
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,此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h2(t).
(1)試分別求出函數(shù)h1(t)、h2(t)的表達(dá)式;
(2)要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時(shí),最大值是多少?

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