22．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過點P,且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直.(1)求a.b的值,(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.

   （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

　 （Ⅱ）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

   （Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.

   （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

　 （Ⅱ）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

   （Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

（Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值。
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求證：對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；
（3）若過點A（1，m）（m ≠-2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的范圍。

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.

(1)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;

(2)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

D

C

C

D

B

A

A

B

C

 

二、填空題：

13．2x    14. x=-1    15.k2=2.143  沒有   16.(-∞,-3]

三、解答題：

17．(1)z=1+i    |z|=    (2分)

(2)a=0,b=1             (4分)

18．綜合法、分析法均可(略)

19．(1)依題意有：解得a=1，b=-3(3分)

  (2)f(x)=x3-3x   f′(x)=3x2-3

當f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-1)，(1，+∞)

當f′(x)＞0,-1<x<1，∴單調(diào)遞減區(qū)間為(-1，1)                   (5分)

20．(1)a1=,a2=,a3=,a4=       (2分)

(2)an=                         (3分)

(3)Sn=1-                    (5分)

21．解：依題意，直線斜率顯然存在，設直線斜率為k,則直線的方程為：y+1=kx

拋物線y=-與直線相交于A、B兩點

∴x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，

設A(x1,x2)，B(x2,y2) 則x1+x2=-2k

∵kOA+KOB=1     ∴

∴即x1+x2=-2=-2k∴k=1

22.(1)a=1,b=3

  (2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上單調(diào)遞增

     ∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上

     ∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2

     ∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0

     ∴m的取值范圍是{m|m≤-3或m≥0}

 


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