1．“函數(shù)存在反函數(shù) 是“函數(shù)在R上減為函數(shù) 的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在R上減為函數(shù)”的（   ）

   A．充分而不必要條件                                    B．必要而不充分條件           

   C．充分必要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是（    ）（請將你認為正確的序號都填上）
①f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
②對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
③對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
④f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）= f-1（x）成立。

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已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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(理)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調(diào)性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調(diào)性.

(1)求c的值.

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

(文)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間［0,1］單調(diào)遞增,在區(qū)間［1,2)單調(diào)遞減.

(1)求a的值;

(2)若點A(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上;

(3)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.

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1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

11．     12．4       13．2.442       14．       15．9，15

16．（Ⅰ），∴，

∴，∴

（Ⅱ）

，∴，

∴

17．（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524

②   

所以2號射箭運動員的射箭水平高.

18．（Ⅰ）設橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設點，則

∴，∵，∴，∴∴的最小值為6.

19．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結(jié)FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為

20．（Ⅰ）設，，

∴在單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當時，，又，，即；

  當時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當x=0時，，∴x=0為方程的解.

當x>0時，，∴，∴

當x<0時，，∴，∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍,應用導數(shù)畫出的大致圖象，

∴，∴

21．（Ⅰ）當時， ，∴，令 有x=0，

當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增.

∴∴；

（Ⅱ）∵，∴∴

∴為首項是1、公比為的等比數(shù)列. ∴∴；

（Ⅲ）∵，由（1）知，

∴，即證．

 


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