題目列表(包括答案和解析)
(本小題12分)試用含的表達(dá)式表示的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
(本小題12分)
已知是等差數(shù)列,且
①求的通項(xiàng)。
②求的前n項(xiàng)和Sn的最大值。
(本小題12分)
已知,
(1)判斷的奇偶性并用定義證明;
(2)當(dāng)時(shí),總有成立,求的取值范圍.
(本小題12分)若數(shù)列的前n 項(xiàng)和Sn滿足:Sn= 2an+1.
(1)求,,;
(2)求的通項(xiàng)公式.
(本小題12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個(gè),現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)取3次,每次取一個(gè)球.
(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果,請列出所有可能的結(jié)果;
(2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17.(本題滿分10分)(Ⅰ)
(Ⅱ)
所以的最大值為
18.記小張能過第一關(guān)的事件為A,直接去闖第二關(guān)能通過的事件為B,直接去闖第三關(guān)能通過的事件為C. 2分
則P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5
(Ⅰ)小張?jiān)诘诙P(guān)被淘汰的概率為P(A?)=P(A)?(1-P(B))
=0.8×0.25=0.2.
答:小張?jiān)诘诙P(guān)被淘汰的概率為0.2 7分
(Ⅱ)小張不能參加決賽的概率為P=1-P(A?B?C)=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答:小張不能參加決賽的概率為
19.(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d(d0).
成等比數(shù)列,
即,化簡得,注意到,,
6分,
(Ⅱ)=9,,。。
12分。
20.(Ⅰ)證明:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié).
在正三棱柱中,四邊形是平行四邊形,
∴.
∵,
∴∥. ……………………………2分
∵平面,平面,
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ)過點(diǎn)作交于,過點(diǎn)作交于,連結(jié).
∵平面平面,平面,平面平面,
∴平面.
∴是在平面內(nèi)的射影.
∴.
∴是二面角的平面角.
在直角三角形中,.
同理可求: .
∴.
∵,
∴. ……………………12分
21.(Ⅰ),依題意得,即,. 2分 ,, , 5分
(Ⅱ)令得.,
,.因此,當(dāng)時(shí), 8分
要使得不等式對于恒成立,只需.則.故存在最小的正整數(shù),使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ)
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