(2)如果直線的一個方向向量為.且過點.直線交曲線于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點作向量，則點P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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已知曲線C：

(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

(2)如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．

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(本小題滿分12分)已知曲線C：

(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

 

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

 

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、； 12、 ； 13、；  14、； 15、；  16、 ；17、或。

三、解答題

18、（1）略   …………………………………………………………………………（7分）

（2）  …………………………………………………………（14分）

19、（1）tanA=     …………………（7分）

(2) 原式=

=   ……………………………………………………………………（14分）

20、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應(yīng)給分）

21、（1），

         又在區(qū)間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，      又．………（6分）

   （2）

         當(dāng)點是切點時，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）

當(dāng)點不是切點時，切點為，

得     所以切點為，

切線方程為．……………………………………（14分）

22、解：解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點的軌跡方程．

當(dāng)時，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（16分）


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