(1)求數列的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由

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數列的通項公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.

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設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求數列的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   （1）若，求b3；

   （2）若，求數列的前2m項和公式；

   （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求數列的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

CABD  CDDC  BABD

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3                             14．1200                15．          16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：                                                                               1分

       ∵，∴⊥，∴∠

       在Rt△ADC中                                                         4分

       ∴                                                                                                         6分

       ∵                                               7分

       又∵                      9分

       ∴

                                                                              12分

18．解：（1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此

       =                                                            4分

   （2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由，可得：當

       或，時，當，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分

       每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是

               10分

       所以的分布列是：

5

7

9

                                                                    12分

19．解：設數列的公比為

   （1）若，則

       顯然不成等差數列，與題設條件矛盾，所以≠1                            1分

       由成等差數列，得

       化簡得                                           4分

       ∴                                                                              5分

   （2）解法1：                                      6分

       當≥2時，

                                                                                                                              10分

      

      

      

       =1+                                                              12分

       解法2：                                              6分

       當≥2時，設這里，為待定常數。

       則

       當n≥2時，易知數列為單調遞增數列，所以

       可見，n≥2時，

       于是，n≥2時，有                                         10分

      

      

       =1+                                                                          12分

20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，

   （1）有條件知                                                1分

       由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分

      

       ∵                                ……………3分

       ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，

       ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分

   （2）由ACC1A1為平行四邊形，

       知==…7分

       設平面BB1C1C的法向量，

       由

       令，則                                       9分

       另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分

      

       所以側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分

       解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。

       又∵側面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，

       ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分

       ∴A1D⊥BC。

       假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。

       又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，

       BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中

       有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不

       成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分

   （2）側面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。

       過點C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。

       過點E作B1C1的垂線EF于F，連結CF。

       因為B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF

       所以∠CFE即為所求側面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分

       由得

       在Rt△ABC中，cos∠

       所以，側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分

21．（1）設與在公共點處的切線相同。

       。由題意知

       即                                                                      2分

       解得或（舍去，）                       4分

      

       可見                                                                               7分

   （2）

       要使在（0，4）上單調，

       須在（0，4）上恒成立    8分

       在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

       而且可為足夠小的正數，必有                        9分

       在（0，4）上恒成立

       或                                                                                                     11分

       綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分

22．（1）∵點A的坐標為（）

       ∴，橢圓方程為    ①…1分

       又∵，且BC過橢圓M的中心

       （0，0），∴                 ……2分

       又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，

       易得C點坐標為（，）               ……3分

       將（，）代入①式得

       ∴橢圓M的方程為              ……4分

   （2）當直線的斜率，直線的方程為

       則滿足題意的t的取值范圍為……5分

       當直線的斜率≠0時，設直線的方程為

      

       由得                                      6分

       ∵直線與橢圓M交于兩點P、Q，

       ∴△=

       即                                      ②                                                     8分

       設P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點，則

       *的橫坐標，縱坐標，

       D點的坐標為（0，-2）

       由，得⊥，，

       即即。   ③                                                     11分

       ∴∴。                                                               ④

       由②③得，結合④得到                                                      13分

       綜上所述，                                                                                    14分

 

 

 

 

 

 


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