已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O.準(zhǔn)線(xiàn)方程是.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A.B 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線(xiàn)方程是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

   （I）求拋物線(xiàn)C的方程及直線(xiàn)的斜率的取值范圍；

   （Ⅱ）求（用表示）

查看答案和解析>>

（2009•河西區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-2，過(guò)點(diǎn)M（-1，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A，B
（I）求拋物線(xiàn)C的方程及直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）求|
AB
|（用k表示）

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線(xiàn)x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點(diǎn)重合。

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，通過(guò)P、O的直線(xiàn)與從A所引平行于漸近線(xiàn)的直線(xiàn)分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項(xiàng)。

查看答案和解析>>

如圖，已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F(0，1)．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)在拋物線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足PF⊥QP，且PQ與拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓　　C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
3
2
，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
a2+b2
．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解答請(qǐng)相應(yīng)給分）

17．解：（I）

          

        由，得。

        又當(dāng)時(shí)，得

       

       （Ⅱ）當(dāng)

        即時(shí)函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為，

18．解：（I）各取1個(gè)球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）

（白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）

（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）

（黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

等30種情況

其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，

故1白1黑的概率為

   （Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，

故兩球顏色相同的概率為

   （Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，

故至少有1個(gè)紅球的概率為

19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）

       

   （Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，

面PAB

又AC面PAC，面PAC面PAB

   （Ⅲ）面ABC，為直線(xiàn)PC與底面ABC所成的角

在中，PA=4，AC=，，

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

   

    設(shè)直線(xiàn)的方程為，由

    ②代入①化簡(jiǎn)整理得  

    因直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)，

    故

    即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，

   （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

   

   

   

21．解：（I）   由得

于是故

切線(xiàn)方程為，即

   （Ⅱ）令，解得

    ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

    ③當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

    由，得，故當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

22．解：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù)，使對(duì)恒成立

        當(dāng)時(shí)，，即

        當(dāng)時(shí)，

       

        當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

        存在正整數(shù)或8，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立。

www.ks5u.com

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案