已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O.準(zhǔn)線方程是.過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A.B 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，準(zhǔn)線方程是，過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B

   （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

   （Ⅱ）求（用表示）

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（2009•河西區(qū)二模）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，準(zhǔn)線方程是x=-2，過點M（-1，1）的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A，B
（I）求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）求|
AB
|（用k表示）

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已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個焦點恰與拋物線x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若P為C上任意一點，A為雙曲線的右頂點，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。

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如圖，已知拋物線C的頂點在原點O，焦點為F(0，1)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交拋物線C于另一點Q，滿足PF⊥QP，且PQ與拋物線C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線x2=4y的焦點是橢圓　　C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個頂點，橢圓C的離心率為
3
2
，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點，半徑為
a2+b2
．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點，過M點作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，求證：l1⊥l2．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解答請相應(yīng)給分）

17．解：（I）

          

        由，得。

        又當(dāng)時，得

       

       （Ⅱ）當(dāng)

        即時函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為，

18．解：（I）各取1個球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）

（白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）

（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）

（黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

等30種情況

其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，

故1白1黑的概率為

   （Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，

故兩球顏色相同的概率為

   （Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，

故至少有1個紅球的概率為

19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）

       

   （Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，

面PAB

又AC面PAC，面PAC面PAB

   （Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角

在中，PA=4，AC=，，

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

   

    設(shè)直線的方程為，由

    ②代入①化簡整理得  

    因直線與拋物線C相交于不同的兩點，

    故

    即，解得又時僅交一點，

   （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

   

   

   

21．解：（I）   由得

于是故

切線方程為，即

   （Ⅱ）令，解得

    ①當(dāng)時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

    ③當(dāng)時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

    由，得，故當(dāng)時，

    當(dāng)時，

22．解：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時，，當(dāng)時，

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

        當(dāng)時，，即

        當(dāng)時，

       

        當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

        存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。

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