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(Ⅱ)若.試問(wèn)數(shù)列中是否存在整數(shù).使得對(duì)任意的正整數(shù)都有成立?并證明你的結(jié)論. 河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二) 【查看更多】

已知數(shù)列

中，

，且點(diǎn)P

在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)

，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)

表示數(shù)列

的前n項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式

，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫(xiě)出

的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

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已知數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，{b_n}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整數(shù)q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

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（1）若對(duì)于任意的n∈N^*，總有

n+2

n(n+1)

=

A

n

+

B

n+1

成立，求常數(shù)A，B的值；
（2）在數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，an=2an-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*），求通項(xiàng)a_n；
（3）在（2）題的條件下，設(shè)bn=

n+1

2(n+1)an+2

，從數(shù)列{b_n}中依次取出第k₁項(xiàng)，第k₂項(xiàng)，…第k_n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新的數(shù)列{c_n}，其中cn=bkn，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，r使

lim

n→+∞

(c1+c2+…+cn)=S且

4

61

＜S＜

1

13

成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_n=pa_n-2n，n∈N^*，其中常數(shù)p＞2．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（2）若a₂=3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k與b_k+1之間插入2^k-1（k∈N^*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{c_n}，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項(xiàng)的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列{b_n}中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若b₁=a₁，b₂=a_s≠a_rb₃=a_t，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9