∴就是二面角的平面角, ---------- 6分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直三棱柱中, , , 的交點, 若.

(1)求的長;  (2)求點到平面的距離;

(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中,利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中,利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=,第三問中,利用三垂線定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C-AB-C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ………………………  3分

=(2, -, -), =(0, -3, -h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C-AB-C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為

 

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如圖,三棱錐P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E為PC的中點,M為AB的中點,點F在PA上,且2PF=FA.
(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求證:CM∥平面BEF;
(3)求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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(2009•湖北模擬)給出下列四個命題:
①若直線l⊥平面α,l∥平面β,則α⊥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面,則這兩個二面角的平面角互為補角;
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面.
其中正確的命題的個數(shù)有(  )

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(2009•臨沂一模)如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=
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AA1,∠ACB=90°,G為BB1的中點.
(Ⅰ)求證:平面A1CG⊥平面A1GC1
(Ⅱ)求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值.

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形,且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=1,AA1=a,F(xiàn)為棱BB的中點,M為線段AC的中點.設(shè)
AB
=
e1
,
AD
=
e2
,
AA1
=
e3
.試用向量法解下列問題:
(1)求證:直線MF∥平面ABCD;
(2)求證:直線MF⊥面A1ACC1;
(3)是否存在a,使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°?如果存在,求出相應(yīng)的a 值,如果不存在,請說明理由.(提示:可設(shè)出兩面的交線)

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