(12分)設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

圍.

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；
（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；
（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。
（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

（本小題12分）

在某個以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發(fā)生周期性變化．現假設該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫．其中：正整數表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數；．

統計發(fā)現，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規(guī)律：

①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數基本相同；

②該地區(qū)從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

（I）試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式；

（II）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區(qū)進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由．