(III)求二面角余弦值的大小. 2009年大豐市高三年級(jí)調(diào)研考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年大豐調(diào)研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

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(本小題滿分12分)

   已知斜三棱柱，，

  ，在底面上的射影恰

  為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

 （I）求證：平面；

 （II）求二面角余弦值的大小.

 

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(本小題滿分12分)
己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，，，又知

(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)C到平面的距離；
(3)求二面角余弦值的大�。�

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(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.
（I）求證：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

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1.2. 3. 6或14   4.36   5. 2

6.6，17，28，39，40，51，62，73    7.3    8.

9.點(diǎn)P（x1,x2）在圓內(nèi)10.①②④11. 212.

13.14.M=N

15. 解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………14分

16．證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　　…………………5分

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．………………9分

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．…………………14分

17.解：（1），                           ………3分

，，                          ………6分

    ∴。      ………8分

   （2）∵，……11分

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值。……13分

∵，∴取時(shí)，（元），

此時(shí)，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

18. 解：（1）設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程為…………6分

易知右焦點(diǎn)F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距離

∴△ABM的面積……………………15分

19解：(Ⅰ)  

…………………………

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

（Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..10分

（Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

 

即

  ①          …………………………………………..14分

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..16分

20. [解]

（Ⅰ）

     … 2分

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.               ………       4分

（Ⅱ）

                    ………      6分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

又

                                ………     8分

又=1+3,且

                           

     ………      10分

（Ⅲ）

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后，于是原命題等價(jià)于

        ………       15分

  故數(shù)列從項(xiàng)起滿足．       ………       16分

附加題

1. 解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

 

它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

2. 已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。

將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：

ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=

ρcosθ=1即x=1直線與圓相交。

所求最大值為2，最小值為0

3. 解：（Ⅰ）ξ可能的取值為0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝?＝＝P(ξ＝1)＝?＋?＝P(ξ＝2)＝?＋?＝

P(ξ＝3)＝?＝． ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為Eξ＝1.2．

(Ⅱ)所求的概率為

p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝

4（解：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，

       所以，又平面，

       以為軸建立空間坐標(biāo)系，

       則，，，

，，

，，

，由，知，

       又，從而平面；

       （II）由，得。

       設(shè)平面的法向量為，，，所以

，設(shè)，則

       所以點(diǎn)到平面的距離。

       （III）再設(shè)平面的法向量為，，，

       所以

，設(shè)，則，

       故，根據(jù)法向量的方向，

       可知二面角的余弦值大小為

 


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