已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l：x=

4 3

3

的距離與到定點F(

3

，0)的距離之比為

2 3

3

，設(shè)動點P的軌跡為C，點A(1，

1

2

)
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動點，求線段MA中點N的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數(shù)為ξ，其中ξ=

4-m，1≤m≤3 m-3，4≤m≤6

，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．