如圖F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M₁、N₁，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM₁與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)，

(1)當(dāng)c＝1時(shí)，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接F₁M與雙曲線E交于點(diǎn)A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M₁、N₁，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM₁與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)，

(1)當(dāng)c＝1時(shí)，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

如圖F₁(－c，0)F₂(c，0)為雙曲線E的兩焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M₁、N₁，B是圓O與y軸的交點(diǎn)，連接MM₁與OB交于H，且H是OB的中點(diǎn)，

(1)當(dāng)c＝1時(shí)，求雙曲線E的方程；(4分)

(2)試證：對任意的正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；(4分)

(3)連接F₁M與雙曲線E交于點(diǎn)A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．(5分)