（本題滿分14分）定義：對于函數(shù),.若對定義域內的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請舉出一個定義域為的函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內的任意正數(shù)，均有;

(3)對于值域的函數(shù),求證：.

(本小題滿分14分)

已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

20． (本小題滿分13分)
已知數(shù)列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常數(shù)p > 0），對任意的正整數(shù)n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
(3)對于數(shù)列{b_n}，假如存在一個常數(shù)b，使得對任意的正整數(shù)n都有b_n< b，且，則稱b為數(shù)列{b_n}的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”．

（本題滿分12分）

設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且

？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。