證明:連接 連接EO 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點O、E分別是AC、BD的中點，過點C作AE的平行線與EO的延長線交于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的同側(cè)（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？請在圖2上畫出相應(yīng)圖形并寫明結(jié)論．（畫出圖形，寫明結(jié)論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．
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如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點O、E分別是AC、BD的中點，過點C作AE的平行線與EO的延長線交于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的同側(cè)（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？請在圖2上畫出相應(yīng)圖形并寫明結(jié)論．（畫出圖形，寫明結(jié)論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．

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探索發(fā)現(xiàn)
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長線相交于點E，AC，BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N．
（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線．
（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由．
學(xué)以致用
僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸．（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）

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（2012•威海）探索發(fā)現(xiàn)
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延長線相交于點E，AC，BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N．
（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線．
（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由．
學(xué)以致用
僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸．（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）

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如圖，在坐標(biāo)系中放置矩形ABOC，點B、C分別在x軸和y軸上，且BO=8，OC=6．其中D為線段BO上的一個動點，連接AD，過A作AD的垂線交y軸于F點，并以AF、AD為邊作矩形ADEF．
（1）求證：△ABD∽△AFC；
（2）連接EO．記EO與x軸的夾角為α（如圖），判斷當(dāng)點D在BO上運動時，∠α的大小是否總保持不變？若∠α的大小不變，請求出tan∠α的值；若∠α的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

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