(1)項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)式共有________項(xiàng).?

(2)二項(xiàng)式系數(shù):二項(xiàng)式展開式第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_________(r=0,1,2,…,n).?

(3)通項(xiàng)公式:(a+b)ⁿ的二項(xiàng)展開式中的_______叫做二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng),用________表示,則有_________.?

(4)指數(shù)特征:二項(xiàng)式展開式中a的指數(shù)由n_______0,b的指數(shù)由0_________,各項(xiàng)a、b的指數(shù)之和都等于__________,其中a、b可以為數(shù),也可以是式.

已知的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．

（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

【解析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

 

的展開式中的系數(shù)為____________.

【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.

 

若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.

【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為.

 

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．