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16．已知函數(shù)與的圖象關于直線對稱. 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2）單調(diào)遞減．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A（x₀，f（x₀））在函數(shù)f（x）的圖象上，求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)f（x）的圖象上；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx²-1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由

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已知函數(shù)y=log₂x的圖象C，做下列變換并把所得圖象畫在同一直角坐標系中：
（1）把C向上平移1個單位得到圖象C₁；
（2）把C上每一點的橫坐標縮小到原來的

1

2

，縱坐標不變得到圖象C₂，
（3）把C向左平移

1

2

個單位得到圖象C₃，
（4）把C關于直線y=x對稱得到圖象C₄，則下列正確的一個判斷是（　�。�

A、圖象C₁與C₂重合

B、圖象C₁與C₄重合

C、圖象C₂與C₃重合

D、圖象C₂與C₄重合

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已知函數(shù)，f（x）=

bx+c

ax2+1

（a，c∈R，a＞0，b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f（x）有最大值

1

2

，且．f（1）＞

2

5

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在直線l與y=f（x）的圖象交于P、Q兩點，并且使得P、Q兩點關于點（1，0）對稱，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=a^x、g（x）=b^x（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函數(shù)分別為y=f^-1（x）、y=g^-1（x）．若lga+lgb=0，則y=f^-1（x）與y=g^-1（x）的圖象（　�。�

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱

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已知函數(shù)圖象C′^′與C：y（x+a+1）=ax+a²+1關于直線y=x對稱，且圖象C′關于點（2，-3）對稱，則a的值為（　　）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

C

A

B

A

C

D

二、填空題13.； 14.； 15.； 16..

三、解答題

１7．（1）

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兩兩相互垂直, 連結并延長交于F．

同理可得

------------ (6分)

（2）是的重心, F是SB的中點

梯形的高

--- (12分)

【注】可以用空間向量的方法

18．解：

（1）設通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A

1分

P（A）= 5分

所以通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為…6分

（2）設最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分

P（B）= 11分

所以最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

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又，

.從而

當且同向時，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

當時，，當時,,所以處取極小值，即 …………4分

（2）

處取得極小值，即由即

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.有即

由四邊形ABCD的面積為1，得即得，從而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設雙曲線C₂的方程為= 1，則a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程為= 1．（5分）

（2）將y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C₁恒有兩個不同的交點得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

將y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

設A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，則x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_Ay_B＜6，而x_A x_B + y_Ay_B = x_A x_B + (kx_A + ) (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即將．解此不等式得或．　　�、� （11分）