又∵∴(1+m)n＞(1+n)m評(píng)述:此題體現(xiàn)了命題指導(dǎo)思想上有加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)分量的趨勢(shì). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•德州一模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=35，又a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使Tn=m•[
n
n+1
+
n
2(n+2)
]，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知某飛機(jī)飛行中每小時(shí)的耗油量與其速度的立方成正比．當(dāng)該機(jī)以a公里/小時(shí)的速度飛行時(shí)，其耗油費(fèi)用為m元（油的價(jià)格為定值）．又設(shè)此機(jī)每飛行1小時(shí)，除耗油費(fèi)用外的其他費(fèi)用為n元．試求此機(jī)飛行l(wèi)公里時(shí)的最經(jīng)濟(jì)時(shí)速及總費(fèi)用．

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如圖，已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C：y=x2交于M，N兩點(diǎn)，又拋物線(xiàn)C在M，N兩點(diǎn)處的兩切線(xiàn)交于點(diǎn)B，M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．
（1）求x1x2的值；
（2）求B點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值．

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拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反象后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線(xiàn)C，其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)輔為x軸．開(kāi)口向右．一光源在點(diǎn)M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線(xiàn)射向拋物線(xiàn)C卜的點(diǎn)P（4.4），經(jīng)拋物線(xiàn)C反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F后射向拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線(xiàn)C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線(xiàn)l：2x-4y-17=0上點(diǎn)N反射后又射回點(diǎn)M．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）求PQ的長(zhǎng)度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請(qǐng)給出證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)折射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，今有拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)  一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線(xiàn)沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射出，途中遇到直線(xiàn)l: 2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)

 (1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；

(2)求拋物線(xiàn)的方程；

(3)試判斷在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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