在數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=3，則下列的說(shuō)法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}為等差數(shù)列； 
③{a_2n}為等比數(shù)列；    
④當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=2n-1．
正確的為．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=3，則下列的說(shuō)法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}為等差數(shù)列； 
③{a_2n}為等比數(shù)列；    
④當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=2n-1．
正確的為_(kāi)_____．

從函數(shù)角度看，組合數(shù)

C

r n

可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=

n-r+1

r

f(r-1)；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）ⁿ的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

（2013•日照一模）若數(shù)列{b_n}：對(duì)于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若c_n=

4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).

則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對(duì)于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列S_n有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．